GEOMETRI DAN PENGUKURAN

TUJUAN MATERI

1. Memahami konsep dan syarat kekongruenan serta kesebangunan pada bangun datar.
2. Menyelesaikan masalah konstekstual yang berkaitan dengan kesebangunan (misal: menghitung tinggi pohon menggunakan bayangan).
3. Mengidentifikasi unsur-unsur Bangun Ruang Sisi Lengkung (BRSL): Tabung, Kerucut, dan Bola.
4. Menghitung Luas Permukaan dan Volume dari Tabung, Kerucut, dan Bola serta mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari.

PENGANTAR MATERI

Pernahkah kamu melihat miniatur sebuah gedung atau maket perumahan? Meskipun ukurannya jauh lebih kecil dari aslinya, bentuk miniatur tersebut terlihat persis sama dengan bangunan aslinya. Fenomena ini menerapkan prinsip Kesebangunan dalam geometri.

Geometri tidak hanya berbicara tentang bentuk datar, melainkan juga ruang yang kita tempati. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai benda-benda berbentuk tabung (kaleng susu), kerucut (topi ulang tahun), hingga bola (bola basket). Melalui materi Pengukuran, kita dapat menghitung kapasitas (volume) air yang bisa ditampung sebuah tangki atau menghitung berapa banyak kain yang dibutuhkan untuk membuat tenda berbentuk kerucut.

A. KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN

Secara umum, kekongruenan dan kesebangunan digunakan untuk membandingkan dua atau lebih bangun datar. Berikut adalah perbedaan mendasar antara keduanya:

Tabel Perbedaan Kongruen dan Sebangun

Karakteristik	Kekongruenan (Kongruen)	Kesebangunan (Sebangun)
Simbol	$\cong$	$\sim$
Definisi	Dua bangun yang sama persis, baik bentuk maupun ukurannya.	Dua bangun yang memiliki bentuk sama, tetapi ukurannya diperbesar/diperkecil secara proporsional.
Syarat Sudut	Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.	Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Syarat Sisi	Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.	Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang senilai (sebanding).

Kekongruenan Dua Segitiga

Dua segitiga dinyatakan kongruen jika memenuhi salah satu syarat berikut:

1. Sisi - Sisi - Sisi (si - si - si): Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang.
2. Sisi - Sudut - Sisi (si - sd - si): Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar.
3. Sudut - Sisi - Sudut (sd - si - sd): Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi di antara kedua sudut tersebut sama panjang.

B. BANGUN RUANG SISI LENGKUNG (BRSL)

Bangun ruang sisi lengkung adalah bangun ruang yang memiliki sekurang-kurangnya satu sisi berupa bidang lengkung. Ada 3 jenis utama yang dipelajari di kelas 9:

1. Tabung (Cylinder)

Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua lingkaran identik yang sejajar (alas dan tutup) serta sebuah selimut lengkung berbentuk persegi panjang jika dibentangkan.

Komponen: Jari-jari alas (r), Tinggi tabung (t).

Rumus Penting:

1. Luas Alas (Lingkaran): $L_a = \pi r^2$
2. Luas Selimut Tabung: $L_s = 2 \pi r t$
3. Luas Permukaan Tabung: $L_p = 2 \pi r (r + t)$
4. Volume Tabung: $V = \pi r^2 t$

2. Kerucut (Cone)

Kerucut adalah bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran dan satu titik puncak, dihubungkan oleh sisi selimut yang melengkung.

Komponen: Jari-jari alas (r), Tinggi kerucut (t), Garis pelukis (s). Hubungan ketiganya membentuk rumus Pythagoras: $s = \sqrt{r^2 + t^2}$.

Rumus Penting:

1. Luas Selimut Kerucut: $L_s = \pi r s$
2. Luas Permukaan Kerucut: $L_p = \pi r (r + s)$
3. Volume Kerucut: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 t$

3. Bola (Sphere)

Bola adalah bangun ruang yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran yang berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi lengkung.

Komponen: Jari-jari bola (r).

Rumus Penting:

1. Luas Permukaan Bola: $L_p = 4 \pi r^2$
2. Volume Bola: $V = \frac{4}{3} \pi r^3$

Catatan Nilai $\pi$ (Pi):

1. Gunakan $\pi = \frac{22}{7}$ jika jari-jari (r) atau diameter merupakan kelipatan 7.
2. Gunakan $\pi = 3,14$ jika jari-jari (r) atau diameter bukan kelipatan 7.