TUJUAN MATERI
- Setelah mempelajari materi ini, Anda diharapkan mampu:Memahami konsep perbandingan dan cara menyatakannya dalam bentuk pecahan atau bentuk sederhana.
- Mengidentifikasi dan menyelesaikan masalah perbandingan senilai yang melibatkan hubungan proporsional searah.
- Mengidentifikasi dan menyelesaikan masalah perbandingan berbalik nilai yang melibatkan hubungan proporsional berlawanan arah.
- Memahami konsep skala serta menerapkannya dalam perhitungan ukuran pada denah, peta, atau objek sebenarnya.
PENGANTAR MATERI
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering kali dihadapkan pada situasi yang memerlukan perbandingan ukuran, jumlah, atau waktu—mulai dari membandingkan panjang benda, memperkirakan kebutuhan bahan makanan, menghitung waktu penyelesaian pekerjaan, hingga membaca denah sebuah bangunan.
Pemahaman yang baik mengenai konsep perbandingan dan skala akan membantu kita menyelesaikan berbagai permasalahan kuantitatif secara logis dan efisien. Materi ini akan membahas dua jenis perbandingan utama, yaitu perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai, serta bagaimana skala digunakan untuk merepresentasikan ukuran objek nyata ke dalam bentuk gambar secara proporsional.
A. PERBANDINGAN
Perbandingan sering muncul dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai ilustrasi, perhatikan dua buah gambar benang berikut ini.
Panjang kedua benang pada gambar di atas dapat dinyatakan dalam perbandingan sebagai berikut.
- Benang B adalah 1 cm lebih panjang dari benang A.
- Benang A adalah 1 cm lebih pendek dari benang B
- Panjang benang B berbanding panjang benang A adalah 3 berbanding 2.
- Panjang benang A berbanding panjang benang B adalah 2 berbanding 3.
Dua buah perbandingan yang ekuivalen dapat membentuk sebuah proporsi.
1. Perbandingan Senilai
Contoh soal sebagai berikut :
Pada sebuah peternakan terdapat 40 ayam. Untuk 40 ayam tersebut disediakan sebuah karung makanan ayam yang akan habis dalam waktu 5 hari. Karena adanya wabah virus, ayam yang tersisa hanya 25 ayam. Cukup untuk berapa harikah satu karung pakan ayam?
40/25 = m/5 (semakin sedikit ayam, waktu untuk menghabiskan makanan ayam semakin lama).
25m = 40 × 5
25m = 200
m = 8 hari
Jadi satu karung pakan ayam cukup untuk 8 hari.
Berdasarkan contoh tersebut apabila diperhatikan, apabila nilai salah satu aspek bertambah, maka nilai aspek yang lain juga akan bertambah. Kondisi seperti ini yang dinamakan perbandingan senilai. Perbandingan senilai adalah suatu perbandingan yang apabila suatu nilai ditambah maka jumlah pembandingnya juga bertambah.
2. Perbandingan Berbalik Nilai
Perhatikan contoh berikut ini.
Misal, untuk merenovasi sebuah rumah, diperlukan 12 orang pekerja dalam waktu 3 hari. Berapa lamakah rumah tersebut dapat selesai direnovasi jika pekerja ada 36 orang?
12 orang = 3 hari.
36 orang = ... hari
Waktu yang dibutuhkan untuk merenovasi rumah jika pekerjanya ada 36 orang kita misalkan dengan n.
Maka:
36 orang x n = 12 orang x 3 hari
36 x n = 36
n = 36 : 36
n = 1
Jadi waktu yang diperlukan untuk merenovasi rumah adalah 1 hari. Artinya, semakin banyak pekerja maka semakin sedikit waktu yang diperlukan untuk merenovasi rumah.
Berdasarkan contoh tersebut, apabila nilai dari suatu aspek bertambah, maka nilai dari aspek yang lain akan berkurang. Kondisi seperti ini yang dinamakan dengan perbandingan berbalik nilai. Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan yang apabila nilainya ditambah maka nilai pembandingnya berkurang.
B. SKALA
Untuk mengilustrasikan konsep skala, dapat dimulai dengan cerita tentang denah sebuah tanah. Sebidang tanah berbentuk persegi dengan panjang 100 m dan lebar 50 m. Jika 1 cm pada gambar denah menunjukkan 1.000 cm pada bidang tanah sebenarnya, gambarlah denah bidang tanah itu!
Karena 100 m = 10.000 cm dan 50 m = 5.000 cm, panjang dan lebar denah itu berturut-turut adalah 10.000/1.000 = 10 cm dan 5.000/1.000 = 5 cm. Akhirnya dengan mudah mereka dapat menggambar denah itu, yaitu:
Kalimat yang menyatakan, "1 cm pada gambar denah menunjukkan 1.000 cm pada bidang tanah sebenarnya" disebut dengan denah itu mempunyai "skala 1 : 1.000".
